praktikum statistik modul 1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1     Latar Belakang

Penelitian di bidang ilmu sosial seringkali menjumpai kesulitan untuk memperoleh data kontinyu yang menyebar mengikuti distribusi normal. Data penelitian ilmu-ilmu sosial yang diperoleh kebanyakan hanya berupa kategori yang hanya dapat dihitung frekuensinya atau berupa data yang hanya dapat dibedakan berdasarkan tingkatan atau urutannya.

Menghadapi kasus data kategorikal atau data ordinal seperti itu, jelas peneliti tidak mungkin mempergunakan metode statistik parametrik. Sebagai gantinya diciptakan oleh para pakar metode statistik lain yang sesuai yaitu yang disebut metode statistik nonparametrik.

Latar belakang dari dilakukannya praktikum statistik nonparametrik ini ialah ingin menguji data tingkat penjualan susu formula dari 3 pusat perbelanjaan yang ada di Samarinda sebelum dan sesudah adanya isu masyarakat tentang dugaan ditemukannya susu formula ”X” yang tercemar bakteri ”Entero Gacter Sakazakii”.  Pengujian dilakukan dengan 4 metode, yaitu metode Wilcoxon, metode Mann-Whitney, metode Kruskal-Wallis, dan metode Kolmogorov-Smirnov.

1.2     Tujuan Praktikum

Tujuan dari praktikum statistik nonparametrik ini adalah:

1. Praktikan dapat mengetahui dan memahami konsep dasar tentang statistic

    nonparametrik

2. Praktikan dapat mengidentifikasi situasi yang memerlukan penggunaan metode

    nonparametrik

1.3     Metode yang Digunakan

Metode yang digunakan dalam pengujian ini adalah:

1. Metode Wilcoxon,

2. Metode Mann-Whitney,

3. Metode Kruskal-Wallis, dan

4. Metode Kolmogorov-Smirnov.

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1            Pengertian dan Penggunaan Statistik Nonparametrik

Statistik nonparametrik termasuk salah satu bagian dari statistik inferensi atau statistik induktif dan disebut juga statistik bebas distribusi. Statistik nonparametrik adalah bagian statistik yang tidak memerlukan asumsi-asumsi tertentu, misalnya mengenai bentuk distribusi dan hipotesis-hipotesis yang berkaitan dengan nilai-nilai parameter tertentu.

Statistik nonparametrik digunakan apabila:

1. Sampel yang digunakan memiliki ukuran yang kecil

2. Data yang digunakan bersifat ordinal, yaitu data-data yang bisa disusun dalam

    urutan atau diklasifikasikan rangkingnya

3. Data yang digunakan bersifat nominal, yaitu data-data yang dapat

    diklasifikasikan dalam kategori dan dihitung frekuensinya

4. Bentuk distribusi populasi dan tempat pengambilan sampel tidak diketahui

    menyebar secara normal

5. Ingin menyelesaikan masalah statistik secara cepat tanpa menggunakan alat

    Hitung (Ir. M. Iqbal Hasan, M.M, 2001, h. 300).

2.2            Pengujian Hipotesis Statistik Nonparametrik

Pengujian hipotesis statistik nonparametrik pada dasarnya sama dengan pengujian hipotesis statistik parametrik. Asumsi yang digunakan pada pengujian hipotesis statistik nonparametrik hanyalah bahwa observasi-observasi independen dan variabel yang diteliti memiliki kontinuitas. Asumsi bahwa variabel yang diteliti memiliki kontinuitas juga diperlukan dalam uji parametrik, namun dalam uji nonparametrik, asumsi tersebut lebih longgar.

Langkah-langkah pengujian hipotesis statistik nonparametrik ialah sebagai berikut:

1. Menentukan formulasi hipotesis

2. Menentukan taraf nyata dan nilai tabel

3. Menentukan kriteria pengujian

4. Menentukan nilai uji statistik

5. Membuat kesimpulan.

2.2.1    Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon

Uji peringkat bertanda Wilcoxon pertama kali diperkenalkan oleh Frank Wilcoxon pada tahun 1945 sebagai penyempurnaan dari uji tanda. Pada uji peringkat bertanda tersebut, disamping memperhatikan tanda perbedaan (positif atau negatif) juga memperhatikan besarnya beda dalam menentukan apakah ada perbedaan nyata antara data pasangan yang diambil dari sampel atau sampel yang berhubungan (Ir. M. Iqbal Hasan, M.M, 2001, h. 304).

Langkah-langkah pengujian peringkat bertanda Wilcoxon ialah sebagai berikut:

1. Menentukan formulasi hipotesis

    H₀: Jumlah peringkat tanda positif dengan jumlah peringkat tanda negatif

          adalah sama (tidak ada perbedaan nyata antara pasangan data).

    H₁: Jumlah peringkat tanda positif dengan jumlah peringkat tanda negatif

          adalah berbeda (ada perbedaan nyata antara pasangan data).

2. Menentukan taraf nyata (α) dengan T tabelnya

    Pengujiannya dapat berbentuk satu sisi atau dua sisi.

3. Menentukan kriteria pengujian

    Jika T₀ ≥ T_tabel maka H₀ diterima

    Jika T₀ < T_tabel maka H₀ ditolak

4. Menentukan nilai uji statistik (nilai T₀)

    Tahap-tahap pengujian ialah sebagai berikut:

a.       Menentukan tanda beda dan besarnya tanda beda antara pasangan data

b.      Mengurutkan bedanya tanpa memperhatikan tanda atau jenjang

a) Angka 1 untuk beda yang tekecil, dan seterusnya

b) Jika terdapat beda yang sama, diambil rata-ratanya

c) Beda nol tidak diperhatikan.

    c.   Memisahkan tanda beda positif dan negatif atau tanda jenjang

    d.   Menjumlahkan semua angka positif dan angka negatif

    e.   Nilai terkecil dari nilai absolut hasil penjumlahan merupakan nilai T₀, yaitu

          nilai uji statistik.

5. Mengambil keputusan

    mengambil keputusan apakah H₀ diterima atau ditolak.

6. Membuat kesimpulan

    menyimpulkan formulasi dari hipotesisnya.

2.2.2    Uji Mann-Whitney

Uji Mann-Whitney disebut juga pengujian U. Pengujian U digunakan untuk menguji rata-rata dari dua sampel berukuran tidak sama, dikembangkan oleh H.B. Mann dan D.R. Whitney pada tahun 1947. Langkah-langkah pengujiannya ialah sebagai berikut (Ir. M. Iqbal Hasan, M.M, 2001, h. 310).

1. Menentukan formulasi hipotesis

    H₀: dua sampel independen memiliki rata-rata yang sama (µ₁ = µ₂)

    H₁: dua sampel independen memiliki rata-rata yang berbeda.

2. Menentukan taraf nyata (α) dan nilai U tabel

    U_α(n1)(n2) = ...

    Pengujiannya dapat berbentuk satu sisi atau dua sisi.

3. Menentukan kriteria pengujian

    Jika U ≥ U_α(n1)(n2) maka H₀ diterima

    Jika U < U_α(n1)(n2) maka H₀ ditolak.

4. Menentukan nilai uji statistik

    Nilai uji statistik ditentukan dengan tahap-tahap berikut:

a.   Menggabungkan kedua sampel dan memberi urutan tiap-tiap anggota,

        dimulai dari pengamatan terkecil sampai terbesar

    b. Menjumlahkan urutan masing-masing sampel (R₁ dan R₂)

    c. Menghitung statistik U dengan rumus:

         U₁ = n₁ . n₂ + [n₁(n₁ + 1)]/2 – R₁ ……………………………....……       (2.1)

         Atau:

         U₂ = n₁ . n₂ + [n₂(n₂ + 1)]/2 – R₂ ……………………………….…...       (2.2)

    Nilai U yang diambil adalah nilai U yang terkecil. Untuk memeriksa ketelitian

    perhitungan digunakan rumus:

         U_terkecil = n₁ . n₂ - U_terbesar .....................................................................      (2.3)

         dengan:  n₁         = Jumlah sampel ke-1

                        n₂         = Jumlah sampel ke-2

                        R₁         = Jumlah urutan sampel ke-1

                        R₂         = Jumlah urutan sampel ke-2

                        U_terbesar             = Nilai U yang paling besar

5. Mengambil keputusan

    Memutuskan apakah H₀ diterima atau ditolak.

6. Membuat kesimpulan

    Menyimpulkan formulasi dari hipotesisnya.

2.2.3    Uji Kruskal-Wallis

Uji Kruskal-Wallis juga merupakan bentuk uji rank-sum.Uji ini dapat dipakai untuk menentukan apakah k cuplikan bebas itu ditarik dari populasi-populasi yang identik atau dari k populasi dengan rata-rata yang sama. Uji nonparametrik ini dapat dipakai untuk mengganti metode analisis varian satu arah (Prof. Drs. Soegyarto Mangkuatmodjo, 2004, h. 360).

Langkah-langkah pengujian Kruskal-Wallis ialah sebagai berikut:

1. Menentukan formulasi hipotesis

    H₀ : k populasi dari mana sampel diambil memiliki mean yang sama (µ₁ = µ₂ =

           µ₃ = ... = µ_k)

    H₁ : k populasi dari mana sampel diambil tidak memiliki mean yang sama,

           sedikitnya ada satu mean yang tidak sama (µ1 ≠ µ₂ ≠ µ₃ ≠ ... ≠ µ_k).

2. Menentukan taraf nyata (α) dan nilai χ² (kai kuadrat) tabel

     Taraf nyata (α) dan nilai kai kuadrat (χ²) ditentukan dengan derajat bebas:

     db = k – 1 ................................................................................................      (2.4)

     dengan:      db = derajat bebas

                        k   = banyak sampel

     χ²_{α(k - 1)} = ...

3. Menentukan kriteria pengujian

    Jika H ≤ χ²_{α(k - 1)} maka H₀ diterima

    Jika H > χ²_{α(k - 1)} maka H₀ ditolak

4. Menentukan nilai uji statistik (nilai H)

    H = .................................................................     (2.5)

    dengan:       n  = Jumlah ukuran sampel

                        R_i = Jumlah urutan

                        n_i = Ukuran sampel

5. Mengambil keputusan

    Memutuskan apakah H₀ diterima atau ditolak

6. Membuat kesimpulan

    Menyimpulkan formulasi dari hipotesisnya (Ir. M. Iqbal Hasan, M.M, 2001, h.

    314).

2.2.4    Uji Kolmogorov-Smirnov

Dalam uji goodness of fit (kesesuaian), pengujian dilakukan untuk mengetahui apakah distribusi frekuensi hasil pengamatan (observed frequencies distribution) sesuai dengan expected normal frequencies distribution. Hipotesis nihil yang akan diuji mengatakan bahwa distribusi frekuensi hasil pengamatan adalah sesuai dengan distribusi frekuensi yang diharapkan/teoritis.

Langkah-langkah yang diperlukan dalam pengujian ini ialah:

1. Data dari hasil pengamatan disusun mulai dari nilai pengamatan terkecil sampai

    nilai pengamatan terbesar

2. Dari nilai pengamatan tersebut kemudian susunlah distribusi frekuensi

    kumulatif

    relatif, dan notasikan dengan Fa (X)

3. Hitung nilai Z dengan rumus:

    Z =  .................................................................................................     (2.6)

    dengan:    X             = distribusi frekuensi kumulatif relatif

                    µ              = nilai mean

                    σ              = deviasi standar

4. Hitung distribusi frekuensi kumulatif teoritis (berdasarkan area kurva normal)

    dan notasikan dengan Fe (X)

5. Hitung selisih antara Fa (X) dengan Fe (X)

6. Ambil angka selisih maksimum dan notasikan dengan D

7. Bandingkan nilai  D yang diperoleh dengan nilai D_α dari tabel Kolmogorov-

    Smirnov. Kriteria pengambilan keputusannya adalah:

    Jika D ≤ D_α maka H₀ diterima

    Jika D > D_α maka H₀ ditolak (Drs. Djarwanto Ps, 1999, h. 50)